摘要：
{\displaystyle 1} 生出的自由幺半群，其中幺元为 0 {\displaystyle 0} 。此幺半群服从消去律，可嵌入一群内：最小的是整数群。 同理，自然数乘法 × {\displaystyle \times } 可经 a × 0 = 0 {\displaystyle a\times。...
{\displaystyle 1} 生出的自由幺半群，其中幺元为 0 {\displaystyle 0} 。此幺半群服从消去律，可嵌入一群内：最小的是整数群。 同理，自然数乘法 × {\displaystyle \times } 可经 a × 0 = 0 {\displaystyle a\times。
若a和b都是整数，一整数c同时是a和b的倍数，则c称为a和b的公倍数，若c为满足上述条件的最小正整数，则称为最小公倍数。 14, 49, -21和0是7的倍数，而3和-6不是7的倍数。因为存在整数和7相乘后，乘积为14, 49, -21和0，但不存在整数和7相乘后乘积为3和-6。 14 = 7 × 2 {\displaystyle。
ruo a he b dou shi zheng shu ， yi zheng shu c tong shi shi a he b de bei shu ， ze c cheng wei a he b de gong bei shu ， ruo c wei man zu shang shu tiao jian de zui xiao zheng zheng shu ， ze cheng wei zui xiao gong bei shu 。 1 4 , 4 9 , - 2 1 he 0 shi 7 de bei shu ， er 3 he - 6 bu shi 7 de bei shu 。 yin wei cun zai zheng shu he 7 xiang cheng hou ， cheng ji wei 1 4 , 4 9 , - 2 1 he 0 ， dan bu cun zai zheng shu he 7 xiang cheng hou cheng ji wei 3 he - 6 。 1 4 = 7 × 2 { \ d i s p l a y s t y l e 。
最小化某实函数。将优化理论与技术推广到其他的表述，构成了应用数学的一个分支。更一般地说，优化包括在给定定义域（或输入）的情形下，找到某目标函数的“最佳可达值”。 优化问题可分为两类，取决于变量是连续还是离散： 离散变量的优化问题称作离散优化，当中的整数、排列或图之类对象必须属于可数集。。
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连通，不可定向闭曲面的（不可定向）亏格是一个正整数，代表附在球上的交叉帽的个数。 例如： 射影平面有不可定向亏格1。 克莱因瓶有不可定向亏格2。 纽结K的亏格定义为所有K的Seifert曲面的最小亏格。 3维柄体的亏格是一个整数，代表沿嵌入的圆盘切开而不切断流形的最大切割数。这和柄的个数是一致的。 例如：。
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{\displaystyle \gcd(a_{1},a_{2},\dots ,a_{n})} 。 最大公因数的值至少为1，例如 gcd ( 3 , 7 ) = 1 {\displaystyle \gcd(3,7)=1} ；最大则为该组整数中绝对值最小的绝对值，例如 gcd ( 3 , 9 ) = 3 {\displaystyle。
在数学里，代数整数（algebraic integer）是复数中的一类。一个复数α是代数整数当且仅当它是某个个整系数的首一多项式 P ( x ) {\displaystyle P(x)} 的根。其中首一（英文：monic）意谓最高冪次项的系数是1。 因此，所有代数整数都是代数数，但並非所有代数数都是代数整数。所有代数整数构成一个环，通常记作。
整数可以被认为是自然数的扩展。负整数与0则统称为非正整数。 负整数是指小於零的整数。负整数存在最大值负一，但不存在最小值；负整数与负整数的和仍是负整数，而负整数与负整数的积会变为正整数。 由於负整数与负整数的积会变为正整数，因此负整数的平方与其相反数的平方数相同 (。
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能以两种方法书写三次方和的最小整数： 1 3 + 5 3 + 5 3 {\displaystyle 1^{3}+5^{3}+5^{3}} 和 2 3 + 3 3 + 6 3 {\displaystyle 2^{3}+3^{3}+6^{3}} 。 新北市淡水区的邮递区号为251 鉲-251是鉲中最稳定的同位素，它的半衰期有898年。。
数学分支序理论中，最大元是某集合中，大於或等於其全体元素的特殊元素。最小元与之对偶（英语：duality (order theory)），小於等於该集合的任何元素。例如，实数集 { − 3 , 1 , 2.5 , π } {\displaystyle \{-3,1,2.5,\pi \}} 中，最大元是 π。
定义h是一个将U中的元素映射到一些不相交整数的哈希函数，perm 是集合 U中元素的排列排列，对于任意集合S，定义hmin(S)为S集合中具有最小h(x)函数值的元素x，对应h ∘ perm（集合S的元素x是h(perm(x))的最小值）。将hmin应用于 集合A 和 B，假定没有发生哈希碰撞。有hmin(A)。
整数分解（英语：integer factorization）又称整数因式分解、整数因子分解，或整数因子化，在数论中，“整数的因数分解”是指在可能的情况下，将一个正整数分解为更小整数的乘积，即写成几个因数的乘积。若进一步限制因数为质数，则这个过程称为质因数分解（英语：prime。
代色彩空间和高动态范围成像着色。颜色处理流水线允许设备开发人员将自己的色域映射算法添加到流水线，以定制设备的颜色响应。新流水线还支持浮点计算，以最小化整数处理中固有的舍入误差。一旦颜色流水线处理完颜色，CITE引擎将根据颜色配置文件应用对于特定设备的颜色转换，以确保输出颜色与预期颜色相符。。
在数论中， 一个整数的整数复杂度（英语：Integer complexity）是用最少数量1的算式来表达此整数，可以使用任何数量的 加法、乘法与括号，最后算式中出现1的个数即为整数复杂度。 例如，整数11可以使用8个1表示： 11 = (1 + 1 + 1) × (1 + 1 + 1) + 1 + 1。
最大值或小于最小值）的数值时，就会发生整数溢出错误。 整数溢出的表现形式可分为：无符号整数上溢、无符号整数下溢、有符号整数上溢、有符号整数下溢。 整数溢出错误会导致软件运算结果出错，1996年亚利安5号运载火箭爆炸，2004年Comair航空公司航班停飞事故都是整数溢出造成的。。
的公倍数有无限个，而所有正的公倍数中，最小的公倍数就叫做最小公倍数。同样地，若干个整数公有的倍数中最小的正整数称为它们的最小公倍数。 n {\displaystyle n} 整数 a 1 , a 2 , ⋯ , a n {\displaystyle a_{1},a_{2},\cdots ,a_{n}} 的最小公倍数一般记作：。
最小元素。等价的说，良序是良基的线序。集合S和这个良序关系一起就叫做良序集合。 粗略的说，良序集合的排序方式，使得我们可以逐次考虑一个它的元素，而在还没有检视完所有的元素的任何时候，总是有一个唯一的下一个元素可考虑。 自然数的标准排序≤是良序的。 整数的标准排序≤不是良序的，因为比如负整数的集合不包含最小元素。。
的互质同余类组成一个乘法群，称为整数模 n 乘法群，也称为模 n 既约剩余类。在环理论中，一个抽象代数的分支，也称这个群为整数模 n 的环的单位群（单位是指乘法可逆元）。 这个群是数论的基石，在密码学、整数分解和素性测试均有运用。例如，关于这个群的阶（即群的“大小”），我们可以确定如果 n 是质数当且仅当阶数为。
3^{F_{n}-1}\equiv 1{\pmod {F_{n}}}} ，因此满足3k=1（mod F n {\displaystyle F_{n}} ）的最小整数k一定整除 F n − 1 = 2 2 n {\displaystyle F_{n}-1=2^{2^{n}}} ，它是2的幂。另一方面，k不能整除。
，其中的 m {\displaystyle m} 是使得 p − m ⩽ r {\displaystyle p^{-m}\leqslant r} 的最小整数:93:63。 Q p {\displaystyle \mathbb {Q} _{p}} 是局部紧致的:93:64。 代数上， Q p {\displaystyle。
未解决的数学问题：模9不同余4或5的整数是否都可以写成三整数立方之和？ 三立方数和问题（英语：sums of three cubes）是指丢番图方程 x 3 + y 3 + z 3 = n {\displaystyle x^{3}+y^{3}+z^{3}=n} 是否存在整数。
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